Waktu : 3 jam
Seleksi Kabupaten OSN 2009
1. (15 poin) Perhatikan sistem di samping. Sebuah massa m diikat dengan dua tali ke sebuah tongkat vertikal. Panjang tali yang miring adalah l. Tali kedua dalam keadaan horizontal (mendatar). Sistem diputar dengan suatu kecepatan
sudut ω terhadap sumbu putar/tongkat vertikal sedemikian sehingga kedua
tali mempunyai tegangan yang sama besarnya. Sudut antara kedua tali adalah
θ (ambil sin θ = 0,8).
a) Gambar diagram gaya pada benda m.
b) Berapakah besar tegangan tali? Nyatakan dalam mg.
c) Berapakah kecepatan sudut ω yang memberikan keadaan di atas.
2. (15 poin) Sebuah helikopter memiliki daya angkat P yang hanya bergantung pada berat beban total
W (yaitu berat helikopter ditambah berat beban) yang diangkat, massa jenis udara ρ dan panjang
baling-baling helikopter l.
a) Gunakan analisa dimensi untuk menentukan ketergantungan P pada W, ρ dan l.
b) Jika daya yang dibutuhkan untuk mengangkat beban total W adalah P0, berapakah daya yang
dibutuhkan untuk mengangkat beban total 2W?
3. (12 poin) Sebuah keran yang bocor mempunyai air yang menetes turun secara teratur (tetes air
jatuh tiap suatu selang waktu yang sama, T) dalam sebuah medan gravitasi konstan. Pada suatu saat,
sebuah tetes air (namakan tetes 1) sudah berada pada jarak 16a dari keran (dengan a sebuah
konstanta). Di atasnya ada 3 tetes air (namakan tetes 2, tetes 3 dan tetes 4) yang jatuh terturut-turut
setelah tetes 1 dan ada satu tetes (namakan tetes 5) yang baru persis akan terlepas dari keran.
Tentukan posisi tetes air 2, 3 dan 4 saat itu (dihitung relatif terhadap keran). Nyatakan jawaban
anda hanya dalam konstanta a.
4. (15 poin) Pada sistem di bawah terdapat gesekan antara massa m1 dan massa m2. Terdapat gesekan
juga antara massa m2 dan lantai. Besar koefisien gesek (statis dianggap sama dengan kinetis) kedua
permukaan ini sama yaitu μ. Katrol tidak bermassa dan tali tidak dapat mulur.
a) Gambar diagram gaya pada benda 1 dan benda 2
b) Tulis persamaan gerak benda 1 dan benda 2
c) Berapakah besarnya gaya luar F agar sistem bisa
bergerak dengan kecepatan konstan.
5. (14 poin) Seorang pemain basket berlari dengan laju 3 m/s. Di suatu titik, dia melemparkan bola
secara horizontal dengan suatu laju v0 relatif terhadap dirinya. Dia ingin agar bola mengenai target
di B yang jaraknya s = 6,5 m dari posisi dia melemparkan bola (titik A), tetapi dia ingin membuat
bola memantul sekali lagi dari lantai (lihat gambar). Tumbukan antara bola dengan lantai tidak
lenting sempurna dengan koefisien restitusi 0,8. Anggap ketinggian bola dari tanah saat dilempar
adalah h = 1,25 m dan anggap besar percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2.
a) Tentukan lamanya proses dari semenjak bola dilepas sampai tumbukan pertama (t1).
b) Tentukan lamanya proses dari semenjak tumbukan pertama sampai tumbukan kedua (t2).
c) Tentukan besarnya kecepatan lemparan bola v0 yang dibutuhkan
6. (15 poin) Sebuah massa m1 = 1 kg diam di permukaan kasar dengan koefisien gesek antara massa
ini dengan lantai adalah μ1. Anggap koefisien gesek statis dan koefisien gesek kinetis sama. Sebuah
massa lainnya m2 = 5 kg bergerak mendekati m1 dari jarak s0 = 8 m dengan kecepatan vi = 5 m/s.
Tumbukan terjadi secara lenting sempurna. Koefisien gesek (statis dan kinetis) antara massa m2
dengan lantai adalah μ2 = 0,1. Anggap percepatan gravitasi adalah g = 10 m/s2.
a) Tentukan kecepatan benda m2 sebelum tumbukan (v0).
b) Tentukan kecepatan masing-masing benda persis setelah tumbukan (v1 dan v2).
c) Tentukan berapa besar μ1 agar kedua massa berhenti di tempat yang sama?
d) Dimanakah posisi kedua benda berhenti, dihitung dari titik posisi tumbukan?
7. (14 poin) Sebuah sistem bandul sederhana
mempunyai panjang tali L berada dalam medan
gravitasi g. Beban yang digunakan mempunyai
massa m dan dapat dianggap berbentuk massa titik.
Pada posisi vertikal di bawah titik O terdapat sebuah
paku pada jarak L/2 dari O. Akibat paku ini, ayunan
bandul berubah arah seperti ditunjukkan pada
gambar. Sudut simpangan mula-mula θ0 dipilih
sedemikian rupa sehingga ketinggian maksimum
(titik A) massa m relatif terhadap titik terendah (titik
B) adalah h1. Anggap simpangan sudut θ0 kecil.
a) Berapakah ketinggian h2 dari titik C (titik C adalah posisi simpangan maksimum).
b) Hitung periode osilasi sistem (yaitu gerak dari A – B – C – B – A).
Selamat bekerja
1.
a) Gambar diagram gaya diberikan pada gambar di samping.
b) Anggap tegangan tali yang membentuk sudut θ adalah terhadap horizontal
adalah T1.
Anggap tegangan tali yang mendatar adalah T2.
Gaya yang bekerja pada m ada 3 yaitu gaya berat mg, tegangan tali 1 T1 dan
tegangan tali 2 T2.
Persamaan gerak dalam arah horizontal:
T2T 1cos =m2 l cos
Persamaan gerak dalam arah vertikal:
T1sin =mg
Jika T1 = T2 =T, sin θ = 0,8, cos θ = 0,6, maka dari persamaan terakhir didapat
0,8 T=mg
atau T=1,25 mg .
c) Gunakan persaman pertama didapat
1,25mg0,75mg=0,6m2 l
atau 2=
10 g
3l ,
atau =10 g
3 l
2.
a) Dari informasi soal didapat
P=CW l
dengan C adalah sebuah konstanta tidak berdimensi.
Dimensi daya P adalah [M][L]2[T]-3.
Dimensi gaya W adalah [M][L][T]-2.
Dimensi rapas jenis udara ρ adalah [M][L]-3.
Dimensi panjang l adalah [L]
Dengan mencocokan dimensi [M], [L] dan [T] dalam kedua ruas persamaan di atas, didapat
dimensi [M] 1 = α + β
θ m
ω
T1
T2
mg
dimensi [L] 2 = α – 3β + γ
dimensi [T] -3 = -2α
Dari ketiga persamaan terakhir didapat α = 1,5.
Dari persamaan pertama didapat β = -0,5.
Dan dari persamaan kedua didapat γ = -1.
Jadi didapat P=CW1,5−0,5l−1
b) Jika beban total dinaikkan jadi 2 kali, maka daya baru adalah P'=21,5 P0=22 P0
3. Waktu jatuh tetes 4 adalah T, waktu jatuh tetes 3 adalah 2T, waktu jatuh tetes 2 adalah 3T, dan
waktu jatuh tetes 1 adalah 4T.
Persamaan gerak tetes 1 adalah 16 a=
12
g 4T 2 , sehingga didapat
2 a=g T 2 atau T2=2 a
g
Persamaan gerak tetes 2 adalah y=
1
2
g 3T 2=9 a
Persamaan gerak tetes 3 adalah y=
1
2
g 2T 2=4 a
Persamaan gerak tetes 4 adalah y=
1
2
gT 2=a
Jadi posisi tetes 2 adalah 9a, posisi tetes 3 adalah 4a, dan posisi tetes 4 adalah a.
4.
a) Diagram gaya diberikan pada gambar di samping
penjelasan gambar:
pada m1 : N1 mulai dari dasar m1 dan mengarah ke atas
m1g mulai dari pusat m1 dan mengarah ke bawah
pada m2 : N1' mulai dari puncak m2 dan mengarah ke bawah
m2g mulai dari pusat m2 dan mengarah ke bawah
N2 mulai dari dasar m2 dan mengarah ke atas
b) Perhatikan benda m1.
Gaya dalam arah y: N1 – m1g = 0
Gaya dalam arah x: f1 – T = 0
(sama dengan nol karena kecepatan yang diinginkan konstan)
Perhatikan benda m2 :
Gaya dalam arah y: N2 – N1 - m2g = 0
Gaya dalam arah x: F - f1 - f2 – T = 0
c) Dalam keadaan gesek maksimum f1 = μN1 dan f2 = μN2.
Jadi didapat N1 = m1g
f1 = μN1 = μm1g
T = f1 = μm1g
N2 = N1 + m2g = (m1+m2)g
f2 = μN2 = μ(m1+m2)g
F = f1 + f2 + T = μm1g + μm1g + μ(m1+m2)g = μ (3m1+m2) g
5.
a) Bola jatuh dari ketinggian h= 1,25 m. Waktu yang dibutuhkan agar bola menumbuk lantai
pertama kali adalah t1: h = ½ g t1
2.
Didapat t1=2 h
g
.
b) Kecepatan vertikal bola saat menumbuk lantai adalah v1=g t1=2 gh
Koefisien restitusi adalah e, sehingga kecepatan bola pantulan adalah v2=e v1=e 2 gh
Waktu untuk mencapai titik tertinggi adalah t p=
v 2
g =e2 h
g
Waktu untuk menumbuk lantai lagi adalah t2=2t p=2 e 2 h
g
c) Total waktu perjalanan adalah T = t1 + t2: = 12 e 2 h
g
Jika kecepatan horizontal bola adalah 3 + v0, maka jarak yang ditempuh s, adalah
s=3v012 e2 h
g
Dengan memasukkan variabel yang diketahui, didapat
t1= 0,5 detik
v1= 5 m/detik
v2= 4 m/detik
t2= 0,8 detik
T = 1,3 detik
s = 6,5 m = (3 + v0 ) 1,3
Jadi v0 = 2 m/detik
6.
a) Gaya berat pada benda m2 = 5 kg adalah m2g = 50 N.
Gaya normal pada benda m2 = 5 kg adalah N2 = m2g = 50 N.
Besar gaya gesek pada m2 adalah F2 =μ2N2 = μ2m2g =5 N.
Percepatan benda m2 adalah a2 =F2/m2 = μ2g = 1 m/det2.
Kecepatan mula mula benda m2 adalah vi = 5 m/det.
Kecepatan setelah berjalan sejauh s0 = 8 m adalah v0.
Dari hubungan energi didapat (usaha gaya gesek = perubahan energi kinetik)
12
m2 vi
2−2m2 g s0=
12
m2 v0
2 ,
atau v0 2 =vi
2−22 g s0
Dengan memasukkan variabel yang diketahui, didapat v0 = 3 m/det.
b) Sekarang tinjau proses tumbukan antara massa m1 dan m2.
Anggap kecepatan m1 setelah tumbukan adalah v1 dan kecepatan m2 setelah tumbukan adalah v2
Tumbukan lenting sempurna, sehingga energi kinetik kekal:
12
m2 v0
2 =
12
m1 v1
2
12
m2 v2
2
masukkan besaran yang diketahui, didapat
45=v1 2 5 v2 2
Hukum kekekalan momentum linear:
m2 v0=m1 v1m2 v2
masukkan besaran yang diketahui, didapat
15=v15 v2
Selesaikan kedua persamaan diatas, didapat v1 = 5 m/det, v2 = 2 m/det.
c) Sekarang tinjau proses setelah tumbukan. m2 akan diperlambat seperti pada saat sebelum
tumbukan. Dengan menggunakan hubungan energi (usaha gaya gesek = perubahan energi
kinetik), jarak yang ditempuh benda m2 sampai benda m2 berhenti adalah s:
1
2
m2 v2
2 −2m2 g s=0
atau v2 2 =22 g s
Jarak yang ditempuh benda m1 sampai benda m1 berhenti adalah s juga,
12
m1 v1
2 −1m1 g s=0
atau v1 2 =21 g s
Dengan menggunakan kedua persamaan ini, didapat
1=2
v1 2
v2 2 .
Dengan memasukkan hasil sebelumnya, didapat μ1 = 0,625.
d) Posisi berhenti s diberikan oleh s=
v2
2
22 g
= 2 m.
7.
a) Energi mekanik sistem kekal, karena tegangan tali tidak melakukan usaha.
Energi mekanik mula-mula (di titik A) hanyalah energi potensial: mgh1.
Energi mekanik di titik C hanyalah energi potensial: mgh2.
Berdasarkan hukum kekekalan energi, didapat mgh1 = mgh2.
Atau h1 =h2.
b) Gerak bandul dapat dibagi dalam 4 bagian: A ke B, B ke C, C ke B dan B ke A.
Gerak dari A ke B dan gerak dari B ke A adalah gerak osilasi sederhana dengan panjang tali L.
Periode osilasi bandul dengan panjang tali L adalah T1=2Lg
Gerak dari B ke C dan gerak dari C ke B adalah gerak osilasi sederhana dengan panjang tali
L/2. Periode osilasi bandul dengan panjang tali L/2 adalah T2=2 L
2 g
Waktu dari A ke B adalah ¼ T1.
Waktu dari B ke C adalah ¼ T2.
Waktu dari C ke B adalah ¼ T2.
Waktu dari B ke A adalah ¼ T1.
Total waktu osilasi adalah T = ½ T1 + ½ T2 = Lg
112
=
2
Lg
22
Sumber:
http://teguhsasmitosdp1.wordpress.com/bank-soal/soal-olympiade/
